Diga se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, se elas representam um número ou um vetor:

  1. [ u → ,   u   → ∧ v →   ,   u → ⋅ v → ] ;
  2. ( u → ⋅ v   →   ∧ w → ) ∧ v → ;
  3. ( u →   +   v → ) ⋅ [ w → ,   u → ,   v → ] v → ;
  4. 4 u → u →   ,   u →     ≠ 0 →

Passo 1

E aí, galera! Vamos analisar cada uma das afirmações da questão? Bora lá, então!

  1. O produto misto é uma operação entre vetores, então todas as entradas devem ser vetores. u   → ∧ v → resulta em um vetor mas u → ⋅ v → é um número. Logo, a expressão [ u → ,   u   → ∧ v →   ,   u → ⋅ v → ] não faz sentido
  2. Passo 2

  3. O produto vetorial é uma operação entre vetores, então não podemos usar u → ⋅ v   → , que é um número, nessa operação. Assim, ( u → ⋅ v   → ∧ w → ) ∧ v → não faz sentido.
  4. Passo 3

  5. O resultado do produto misto é sempre um número. Então [ w → ,   u → ,   v → ] v → nada mais é que um número vezes um vetor, ou seja, um vetor. Além disso, u →   +   v → também é um vetor. Assim, ( u →   + v → ) ⋅ [ w → , u → , v → ] v → é o produto interno de dois vetores. Essa expressão faz sentido e, por ser um produto interno, o seu resultado é um número.
  6. Passo 4

  7. Não faz sentido dividir por vetores, mesmo que eles não sejam nulos. Então 4 u → u → não faz sentido.

Resposta

  1. Não faz sentido.
  2. Não faz sentido.
  3. Faz sentido-número.
  4. Não faz sentido.