Diga se é verdadeiro ou falso cada item abaixo, justificando.

(d) As matrizes A e A 2 possuem os mesmos autovetores

Passo 1

Fala, pessoal!

Esse item é falso. Vamos supor que A X = λ X , ou seja temos X como autovetor de A associado ao autovalor λ . Vamos aplicar A a A X :

A 2 X = A ( A X ) = A ( λ X ) = λ ( A X ) = λ ( λ X ) = λ 2 X

Assim, vemos que o autovalor de A 2 é λ 2 e não λ .

Resposta

Falso.