Se dim Nuc(T + 2I) = 1, então é autovalor de T:

(a) 2? (sim, não, talvez);

(b) −2? (sim, não, talvez).

Passo 1

Uma boa forma de resolver essa questão no estilo Responde Aí de ser é relembrar o Teorema do Núcleo e da Imagem, que possui a seguinte equação para determinar os autovalores ( λ ) de T:

d e t ⁡ ( T - λ I )

Pera aí Pera aí, essa equação parece muuuito com a da dimensão do núcleo dita no enunciado!

É como se tivéssemos dim Nuc(T + λ I) = dim Nuc(T – (-2) I) = 1, concorda?

Passo 2

Sabendo que λ é o autovalor, então analisando quais seriam possíveis autovalores de T?

  1. 2? Ele geraria uma dimensão de núcleo iguala 1?
  2. A resposta é que NÃO SABEMOS, bom, talvez né! O que a gente conseguiu perceber no passo 1 é que quando o autovalor é -2 a dimensão vale sim 1, mas se o 2 for positivo há a possibilidade de que a dimensão seja a mesma ou diferente!!

    Passo 3

  3. O item B pergunta se o autovalor for λ = - 2 a dimensão do núcleo vai ser 1 e, bom, é CLAAARO QUE SIM, o próprio enunciado falar e basta saber que dim Nuc(T + λ I) = dim Nuc(T – (-2) I) = 1.

Resposta

a )   t a l v e z   ; b )   s i m