Divida (trocando linhas, se necessário) em blocos para calcular o determinante de:

a. 3 4 2 3 0 0 0 0 5 6 0 1 7 1 1 2

b. 0 0 0 0 2 0 0 3 3 1 1 2 5 0 0 3

c. 3 4 2 3 5 6 7 4 5 6 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1

Passo 1

Faaala, galera!

Letra c)

Para resolver a questão devemos colocar a matriz na seguinte forma:

M = A x y D

Em que no x ou y exista um bloco de zeros. Neste caso, temos o seguinte bloco:

y = 0 0 0 0 0 0

Note que esse bloco y não é quadrado, porém, basta que os blocos A e D sejam quadrados para aplicar a propriedade.

Passo 2

Temos a seguinte propriedade para calcular o determinante:

det ⁡ M = det ⁡ A det ⁡ ( D )

Além disso, temos os seguintes blocos:

A = 3 4 2 3 e D = 1 1 1 1 0 1 0 1 1

Calculando o determinante de A e de D:

det ⁡ ( A ) = 3 ∙ 3 - 2 ∙ 4 = 9 - 8 = 1

det ⁡ ( A ) = 0 + 1 - 1 - 1 = - 1

Logo:

det ⁡ ( M ) = 1 ∙ - 1 = - 1

Até a próxima!

Resposta

det ⁡ ( M ) = - 1