Divida (trocando linhas, se necessário) em blocos para calcular o determinante de:

a. 3 4 2 3 0 0 0 0 5 6 0 1 7 1 1 2

b. 0 0 0 0 2 0 0 3 3 1 1 2 5 0 0 3

c. 3 4 2 3 5 6 7 4 5 6 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1

Passo 1

Faaala, galera!

Letra b)

Para resolver a questão devemos colocar a matriz na seguinte forma:

M = A x y D

Em que no x ou y exista um bloco de zeros. Porém, a nossa matriz possui o bloco de zeros no lugar de A . Então, o que podemos fazer é trocar as colunas da matriz para que tenhamos o bloco de zeros em x   ou em y . Vamos então:

1º) Trocar a coluna 1 com a coluna 4;

2º) Trocar a coluna 2 com a coluna 3.

OBS: Ao trocar as colunas o determinante da matriz muda de sinal. Neste caso, trocaremos duas vezes, o que faz com que o sinal retorne ao que tínhamos no início, ok?

Logo:

0 0 3 0 0 0 0 0 0 5 3 0 1 3 2 1

Neste caso, temos o seguinte bloco:

x = 0 0 0 0

Passo 2

Temos a seguinte propriedade para calcular o determinante:

det ⁡ M = det ⁡ A det ⁡ ( D )

Além disso, temos os seguintes blocos:

A = 0 2 3 0 e D = 1 3 2 1

Calculando o determinante de A e de D:

det ⁡ ( A ) = 0 ∙ 0 - 3 ∙ 2 = 0 - 6 = - 6

det ⁡ ( A ) = 1 ∙ 1 - 2 ∙ 3 = 1 - 6 = - 5

Logo:

det ⁡ ( M ) = ( - 6 ) ∙ ( - 5 ) = 30

Até a próximaaaa!

Resposta

det ⁡ ( M ) = 30