Na divisão euclidiana de 802 por a, o quociente é 14. Determine os valores possíveis de a e do resto.

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

Vamos escrever na forma do algoritmo da divisão!

802 = 14 a + r ,   c o m   0 ≤ r < a

Vamos chutar valores para o r e ver se a subtração encontrada é uma divisão possível

r = 0 ,   802   n ã o   é   d i v i s í v e l   p o r   14

r = 1 ,   80 1   n ã o   é   d i v i s í v e l   p o r   14

r = 2 ,   80 0   n ã o   é   d i v i s í v e l   p o r   14

r = 3 ,   799   n ã o   é   d i v i s í v e l   p o r   14

r = 4 ,   798   é   d i v i s í v e l   p o r   14 ,   e   n o s s o   a   v a l e   57

Encontramos uma solução particular, agora podemos generalizar ela!

Passo 2

As soluções gerais são do tipo a = 57 + t e r = 4 - 14 t , bora botar no nosso algoritmo!

0 ≤ 4 - 14 t < 57 + t

Só precisamos descobrir os valores de t, e, então teremos os a e r possíveis.

Passo 3

Resolvendo nossa relação temos, - 3 ≤ t ≤ 0 , logo t = { - 3 , - 2 , - 1,0 }

Então as possíveis soluções são: a , r = 54,46 , 55,32 ,   56,18 ,   ( 57,4 )

Resposta

a , r = 54,46 , 55,32 ,   56,18 ,   ( 57,4 )