Diz-se que uma matriz quadrada   Q é ortogonal se Q T Q = I n × n (identidade). Mostre que d e t ( Q ) é   1 ou - 1 .

Passo 1

Faaala, galeraaa!

Sabemos, pela Definição 6.22, que uma matriz quadrada Q   é ortogonal se Q T Q = I n × n . Então:

d e t d e t   ( Q )   = d e t d e t   ( I )  

d e t d e t   ( Q )   = 1

Passo 2

Se x = d e t d e t   ( Q )   , então

x 2 = 1

x = 1

x = ± 1

Até a próxima!

Resposta

Demonstração nos passos.