Enunciado

Dizemos que uma matriz A , n   x   n , é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A . (e)Mostre que para toda matriz A ,   n   x   n ,   A + A t é simétrica e A - A t é anti-simétrica.

Passo 1

Fala aee, galera! Tudo bem? 😊

Seja A uma matriz n   x   n , então:

A + A t é simétrica se

A + A t = A + A t t  

A - A t é anti-simétrica se

A - A t = - A - A t t

Passo 2

Pelas propriedades da matriz transposta, temos que:

A + A t t = A t + A t t = A t + A

Logo:

A + A t = A + A t t  

Analogamente:

- A - A t t = - A t - A t t = - A t + A

Assim:

A - A t = - A - A t t

Passo 3

Concluímos que:

Para toda matriz A ,   n   x   n ,   A + A t é simétrica e A - A t é anti-simétrica

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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