Diz-se que uma matriz quadrada P é uma projeção (ou projeção oblíqua, para enfatizar que pode não ser ortogonal) se P 2 = P .Mostre que det ⁡ ( P ) é 0 ou 1 .

Passo 1

Faaaala, galera!

Uma matriz P é denominada matriz de projeção se for igual ao seu quadrado, ou seja, P 2 = P . De acordo com essa definição, se x = det ⁡ ( A ) , então x 2 = x . Assim, os valores possíveis para satisfazer a expressão são 0 ou 1 .

Temos as seguintes possibilidades:

1 2 = 1

Ou

0 2 = 0

Até a próximaaaa!

Resposta

Uma matriz P é denominada matriz de projeção se for igual ao seu quadrado, ou seja, P 2 = P . De acordo com essa definição, se x = det ⁡ ( A ) , então x 2 = x . Assim, os valores possíveis para satisfazer a expressão são 0 ou 1 .