Each statement in Exercises 33–38 is either true (in all cases) or false (for at least one example). If false, construct a specific example to show that the statement is not always true. Such an example is called a counterexample to the statement. If a statement is true, give a justification. (One specific example cannot explain why a statement is always true. You will have to do more work here than in Exercises 21 and 22.)

If v 1 , . . . ., v 4 are in R 4 and v 3 = 0 , then { v 1 ,   v 2 ,   v 3 ,   v 4 } is linearly dependent.

Passo 1

Beleza meu pessoal que curte estudar livros estrangeiros. Tudo bem com vocês? Espero que sim e quero todos atentos a resolução de hoje, que será bem simples, mas completa.

Para responder se essa preposição é verdadeira ou falsa vamos ao Teorema 9 que diz

Se o conjunto S = { v 1 ,   .   .   .   . ,   v p }   ϵ R contém o vetor zero, então o conjunto é linearmente dependente.

Passo 2

No nosso caso, v 3   =   0 , então o conjunto de vetores { v 1 ,   v 2 ,   v 3 ,   v 4 } é linearmente dependente.

É isso meus amigos, espero que tenham entendido. A questão é de fato simples e rápida e fácil, com uma aplicação teórica direta de um teorema, e é por isso que é tão importante ficarmos ligados nos teoremas. Abraços !!!!

Resposta

Verdade.