Each statement in Exercises 33–38 is either true (in all cases) or false (for at least one example). If false, construct a specific example to show that the statement is not always true. Such an example is called a counterexample to the statement. If a statement is true, give a justification. (One specific example cannot explain why a statement is always true. You will have to do more work here than in Exercises 21 and 22.)
If , . . . ., are in and is not a scalar multiple of then {} is linearly independent.
Passo 1
Beleza meu pessoal que curte estudar livros estrangeiros. Tudo bem com vocês? Espero que sim e quero todos atentos a resolução de hoje, que será bem simples, mas completa.
Sobre a questão, a afirmação nem sempre é verdadeira, o seguinte contraexemplo é um caso em que é falsa:
Quando o vetor é o vetor zero
Passo 2
se é o vetor zero, então um diferente de zero não é um múltiplo de v1, mas a matriz [] reduziria a linha para
em vez da matriz identidade
portanto, os dois vetores não seriam linearmente independentes.
Resposta
Falso