Each statement in Exercises 33–38 is either true (in all cases) or false (for at least one example). If false, construct a specific example to show that the statement is not always true. Such an example is called a counterexample to the statement. If a statement is true, give a justification. (One specific example cannot explain why a statement is always true. You will have to do more work here than in Exercises 21 and 22.)

If v 1 , . . . ., v 4 are in R 4 and v 2 is not a scalar multiple of v 1 ,   then { v 1 ,   v 2 } is linearly independent.

Passo 1

Beleza meu pessoal que curte estudar livros estrangeiros. Tudo bem com vocês? Espero que sim e quero todos atentos a resolução de hoje, que será bem simples, mas completa.

Sobre a questão, a afirmação nem sempre é verdadeira, o seguinte contraexemplo é um caso em que é falsa:

Quando o vetor v 1 é o vetor zero

Passo 2

se v 1 é o vetor zero, então um v 2 diferente de zero não é um múltiplo de v1, mas a matriz [ v 1 v 2 ] reduziria a linha para

1 0 0 0

em vez da matriz identidade

1 0 0 1

portanto, os dois vetores não seriam linearmente independentes.

Resposta

Falso