Each statement in Exercises 33–38 is either true (in all cases) or false (for at least one example). If false, construct a specific example to show that the statement is not always true. Such an example is called a counterexample to the statement. If a statement is true, give a justification. (One specific example cannot explain why a statement is always true. You will have to do more work here than in Exercises 21 and 22.)
If , . . . ., are in and , then {} is linearly dependent.
Passo 1
Beleza meu pessoal que curte estudar livros estrangeiros. Tudo bem com vocês? Espero que sim e quero todos atentos a resolução de hoje, que será bem simples, mas completa.
Temos estão em , . Mostre que é linearmente dependente. Dependência Linear O conjunto é linearmente dependente se existirem pesos , ..., tais que. Manipule a equação dada para que ela tenha uma forma que esteja de acordo com a definição de dependência linear.
Passo 2
Para satisfazer a definição de dependência linear, queremos criar uma equação da forma:
nos é dado:
não é uma combinação linear de , portanto, adicionar a ambos os lados não altera a equação:
subtrair a expressão à direita de ambos os lados:
Assim, temos
Resposta
Verdade