Each statement in Exercises 33–38 is either true (in all cases) or false (for at least one example). If false, construct a specific example to show that the statement is not always true. Such an example is called a counterexample to the statement. If a statement is true, give a justification. (One specific example cannot explain why a statement is always true. You will have to do more work here than in Exercises 21 and 22.)

If v 1 , . . . ., v 4 are in R 4 and { v 1 ,   v 2 ,   v 3 } is linearly dependent, then { v 1 ,   v 2 ,   v 3 ,   v 4 } is also linearly dependent.

Passo 1

Beleza meu pessoal que curte estudar livros estrangeiros. Tudo bem com vocês? Espero que sim e quero todos atentos a resolução de hoje, que será bem simples, mas completa.

Temos aqui a continuação da tarefa sobre grupos linearmente dependente e independentes, as afirmações tentam nos confundir um pouco mas iremos deixar as coisas mais claras para podermos resolvê-las.

Seja { v 1 ,   v 2 , v 3 } conjunto linearmente dependente. Da definição de linearmente dependente existe escalar c 1 , c 2 ,   c 2 nem todos os zeros, tal que

c 1 v 1 + c 2 v 2 + c 3 v 3   =   0

Passo 2

adicionamos 0 ∙ v 4 à equação acima para obter

c 1 v 1 + c 2 v 2 + c 3 v 3   +   0 ∙ v 4 =   0

Como escalar c 1 ,   c 2 ,   c 3 não é tudo zero, o conjunto { v 1 ,   v 2 ,   v 3 ,   v 4 } é um conjunto linearmente dependente.

Portanto, a afirmação é verdadeira

Resposta

Verdadeira