Each statement in Exercises 33–38 is either true (in all cases) or false (for at least one example). If false, construct a specific example to show that the statement is not always true. Such an example is called a counterexample to the statement. If a statement is true, give a justification. (One specific example cannot explain why a statement is always true. You will have to do more work here than in Exercises 21 and 22.)
If , . . . ., are in and { is linearly dependent, then {} is also linearly dependent.
Passo 1
Beleza meu pessoal que curte estudar livros estrangeiros. Tudo bem com vocês? Espero que sim e quero todos atentos a resolução de hoje, que será bem simples, mas completa.
Temos aqui a continuação da tarefa sobre grupos linearmente dependente e independentes, as afirmações tentam nos confundir um pouco mas iremos deixar as coisas mais claras para podermos resolvê-las.
Seja conjunto linearmente dependente. Da definição de linearmente dependente existe escalar nem todos os zeros, tal que
Passo 2
adicionamos à equação acima para obter
Como escalar não é tudo zero, o conjunto {} é um conjunto linearmente dependente.
Portanto, a afirmação é verdadeira
Resposta
Verdadeira