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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Algebra Moderna - Hygino H. Domingues e Gelson Iezzi- Ed: 4º - Capítulo 6.Exercícios Complementares - Ex. C2

Seja k um corpo infinito e u ∈ k . Mostre que M u = ( f ( x ) / f ( u ) = 0 ) é um ideal maximal em k [ x ] e k x / M u é isomorfo a k .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja k um corpo infinito e u ∈ k . Mostre que M u = ( f ( x ) / f ( u ) = 0 ) é um ideal maximal em k [ x ] e k x / M u é isomorfo a k .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera seja k um corpo finito de U ∈ K ele deseja mostrar que,

M u = { f ( x ) / f ( u ) = 0 }

Ideal para k x   e     k x / M u

Sendo que se deduzirmos.

k x = 0,1 , 2,3 , … , n     e       M u = [ 1 , x , x 2 , x 3 ]

Vamos ter que para f ( x ) / f ( u ) = 0 , temos

k [ x ] M u ≠ 0

Logo,

M u   e     k [ x ] vão ser diferente de zero podendo dizer que,

M u = k x ≠ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

M u = k x ≠ 0