Efetue uma translação de eixos tal que, em relação ao novo sistema, as equações das retas y = 2 x - 1     e     x + 3 y = 11 não contenham o termo constante. Escreva as equações destas retas em relação ao novo sistema.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para escrevermos a equação destas retas dado que,

y = 2 x - 1     x + 3 y = 11

Calma meu camarada vamos solucionar ela juntos.

Passo 2

Determinando que,

y = 2 x - 1 → y = 2 x

x + 3 y = 11 → x + 3 y = 0

Para isso temos que nos lembrar que as equações tradicionais ficam,

x , y → ( x - x 0 , y - y 0 )

Substituindo nas equações de reta vamos ter que

y - y 0 = 2 x - x 0 = 1

x - x 0 + 3 y - y 0 = 11

Desenvolvendo-as, temos:

y = 2 x + y 0 - 2 x 0 - 1

x + 3 y = 11 + x 0 + 3 y 0

Como queremos as constantes temos que,

y 0 - 2 x 0 - 1 = 0

11 + x 0 + 3 y 0 = 0

Isolando y 0 teremos,

11 + x 0 + 3 2 x 0 + 1 = 0 → x 0 = - 2

y 0 = 2 x 0 + 1 = - 3

x 0 , y 0 → ( - 2 , - 3 )

Resposta

( - 2 , - 3 )