(a) o eixo y em R 2 , então W ⊥ é a reta _____ ( y   =   x ,   y   =   0 ,   x   =   0 ,   y   =   - x ) ;

(b) a reta y   =   x em R 2 , então W ⊥   é a reta _______ ( y   =   x ,   y   =   0 ,   x   =   0 ,   y   =   - x ) ;

(c) o eixo y em R 3 , então W ⊥ é o _________ (plano; eixo) __________   ( x ,   y ,   z ,   x y ,   y z ,   x z ) ;

(d) o plano y z em R 3 , então W ⊥ é o ________ (plano; eixo) _______ ( x ,   y ,   z ,   x y ,   y z ,   x z ) .

Passo 1

Diz aí galera! Tudo bem com vocês?

Pessoal para determinar as afirmações acima, fica mais fácil interpretar através dos gráficos que foram dispostos em cada item da questão: ( y   =   x ,   y   =   0 ,   x   =   0 ,   y   =   - x ) ;

Percebam que deixei esses gráficos na cor verde para R 2 :

figura 1

não esqueçam que devemos determinar W ⊥ que se trata do conjunto de vetores que são perpendiculares ao que nos foi dado, blz!

Agora para verificar os itens no R 3 vamos utilizar o gráfico abaixo

Simbora que vai dar certo

Passo 2

Para o item (a) devemos determinar qual item y   =   x ,   y   =   0 ,   x   =   0 ,   y   =   - x é perpendicular ao eixo y vou deixar representado por uma reta vermelha.

Da figura 1 a única apresenta uma reta perpendicular ao eixo y é o y   =   0

Passo 3

O item (b) vamos determinar qual é perpendicular ao gráfico y   =   x (vou deixar representado por uma reta vermelha), para isso a única das opções disponível é y   =   -   x , conforme a figura 1

Passo 4

O item (c) devemos determinar no R 3 , se o conjunto W ⊥ é o _________ (plano; eixo) que seja perpendicular ao eixo y (vou representar pela reta vermelha) pela representação do gráfico abaixo podemos terminar que todo o conjunto que é perpendicular trata-se de um PLANO, que por ventura é o plano xz

Passo 5

Estamos chegando no finalzim, para o item (d) basta verificar a perpendicularidade para o plano y z   (representado pela região vermelha na figura abaixo)

Olha só a reta verde galera que podemos perceber que trata-se de um EIXO e que é represente pelo x

Resposta

(a). y = 0

(b). y = - x

(c). plano .... xz

(d). eixo ... x