Um elemento de um anel se diz idempotente se e nilpotente se existe , de modo que . Mostre que o único elemento não nulo e idempotente de um anel de integridade é a unidade e que zero é o único elemento nilpotente de um anel de integridade.
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi dado um elemento de um anel se diz idempotente se e nilpotente se existe , de modo que . Mostre que o único elemento não nulo e idempotente de um anel de integridade é a unidade e que zero é o único elemento nilpotente de um anel de integridade.
Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Sabendo que se diz idempotente se,
se existe , de modo que
Com isso vamos ter que,
Logo,
sendo,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta