Enunciado

Se

[[[a,+,2,b,2,a,-,b],[2,c,+,d,c,-,2,d]]] = [[[4,-,2],[4,-,3]]]

Encontre a, b, c e d.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de matrizes.

A partir da igualdade de matrizes, teremos para as incógnitas a e b:

{[[a + 2 b = 4],[2 a - b = - 2]])

Multiplicando a segunda equação por 2 (Para podermos eliminar b ao somarmos as equações) teremos o sistema equivalente:

{[[a + 2 b = 4],[4 a - 2 b = - 4]])

Somando as duas equações temos que:

5 a = 0 = > a = (0)/(5) = 0

Substituindo o valor de a na primeira equação do sistema linear, teremos que:

0 + 2 b = 4 = > b = (4)/(2) = 2

Passo 2

De forma similar, teremos para as incógnitas c e d:

{[[2 c + d = 4],[c - 2 d = - 3]])

Multiplicando a primeira equação por 2 (Para podermos eliminar d ao somarmos as equações) teremos o sistema equivalente:

{[[4 c + 2 d = 8],[c - 2 d = - 3]])

Somando as duas equações temos que:

5 c = 5 = > c = (5)/(5) = 1

Substituindo o valor de c na primeira equação do sistema linear, teremos que:

2 * 1 + d = 4 = > d = 4 - 2 = 2

Resposta

a = 0, b = 2, c = 1, d = 2.