Encontre uma base e a dimensão do subespaço de gerado por
Passo 1
E aííí gente
Para encontrarmos a tal da base, vamos ter que encontrar matrizes linearmente independentes que gerem o nosso subespaço
Já temos matrizes que geram, agora precisamos ver se elas são LI, né? Hahahaha
Se elas forem LD, vamos ter que ir tirando uma matriz por vez até o conjunto ser LI
Bora lá
Passo 2
Vamos escrever uma combinação linear das matrizes que temos e igualar à matriz nula:
Multiplicando cada matriz pelo coeficiente e somando tudo, temos
Igualando elemento com elemento, temos o sistema:
Passo 3
Vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
Vamos escalonar essa matriz para encontrarmos a solução do sistema
Passo 4
Temos
Vamos fazer
Opa, peraí! As duas últimas linhas são iguais!!! E a segunda é o dobro delas D:
Isso quer dizer que essas 3 linhas formam um conjunto LD uma com a outra
Dessa forma, podemos tirar 2 dessas linhas, ou seja: podemos tirar 2 matrizes do conjunto dado pelo enunciado
Passo 5
O enunciado nos deu
Tirando as matrizes e , por exemplo, encontramos que a base do subespaço é
E portanto, o subespaço possui dimensão 2
Resposta
Dimensão 2