Encontre det(a), adj(A) e A^(- 1) , com

a) A = [[[1,1,0],[1,1,1],[0,2,1]]]

b) A = [[[1,2,2],[3,1,0],[1,1,1]]]

Passo 1

Vamos lá praticar determinantes e matrizes adjuntas :D

a) A = [[[1,1,0],[1,1,1],[0,2,1]]]

O determinante dessa matriz é calculado assim:

[[[1,1,0],[1,1,1],[0,2,1]]] [[1,1],[1,1],[0,2]] = 1 - 2 - 1 = - 2

E colocando os cofatores da matriz A e transpondo a matriz, encontramos a adjunta:

a d j (A) = [[[-,1,-,1,1],[-,1,1,-,1],[2,-,2,0]]]

E a matriz inversa, será dada por (a d j (A))/(d e t ( A )) :

A^(- 1) = [[[(1)/(2),(1)/(2),-,(1)/(2)],[(1)/(2),-,(1)/(2),(1)/(2)],[-,1,1,0]]]

Passo 2

b) A = [[[1,2,2],[3,1,0],[1,1,1]]]

O determinante dessa matriz é calculado assim:

[[[1,2,2],[3,1,0],[1,1,1]]] [[1,2],[3,1],[1,1]] = 1 + 6 - 2 - 6 = - 1

E colocando os cofatores da matriz A e transpondo a matriz, encontramos a adjunta:

a d j (A) = [[[1,0,-,2],[-,3,-,1,6],[2,1,-,5]]]

E a matriz inversa, será dada por (a d j (A))/(d e t ( A )) :

A^(- 1) = [[[-,1,0,2],[3,1,-,6],[-,2,-,1,5]]]

Resposta

a) det (A) = - 2 , a d j (A) = [[[-,1,-,1,1],[-,1,1,-,1],[2,-,2,0]]] , A^(- 1) = [[[(1)/(2),(1)/(2),-,(1)/(2)],[(1)/(2),-,(1)/(2),(1)/(2)],[-,1,1,0]]]

b) det (A) = - 1 , a d j (A) = [[[1,0,-,2],[-,3,-,1,6],[2,1,-,5]]] , A^(- 1) = [[[-,1,0,2],[3,1,-,6],[-,2,-,1,5]]]