Encontre o determinante de cada uma das matrizes seguintes

a) 1 2 2 3 1 0 - 2 0 3 - 1 1 - 2 4 - 3 0 2

b) 2 1 3 2 3 0 1 - 2 1 - 1 4 3 2 2 - 1 1

Passo 1

Oieee, vamos lá praticar determinantes

Lembrando que para calcular o determinante de uma matriz 4x4, vamos primeiro reduzir para uma matriz 3x3 utilizando algum pivô, e depois calculamos o determinante assim:

a b c d e f g h i a b d e g h = a . e . i + b . f . g + c . d . h - c . e . g - a . f . h - b . d . i

Então vamos lá!

Passo 2

a) 1 2 2 3 1 0 - 2 0 3 - 1 1 - 2 4 - 3 0 2

Vamos usar o elemento a 11 como pivô pra zerar os elementos da primeira coluna, fazendo as operações:

L 2 → L 2 - L 1

L 3 → L 3 - 3 L 1

L 4 → L 4 - 4 L 1

Então:

1 2 2 3 0 - 2 - 4 - 3 0 - 7 - 5 - 11 0 - 11 - 8 - 10

E então “eliminamos” a primeira linha e a primeira coluna, ficando apenas com a matriz:

- 2 - 4 - 3 - 7 - 5 - 11 - 11 - 8 - 10

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz:

- 2 - 4 - 3 - 7 - 5 - 11 - 11 - 8 - 10 - 2 - 4 - 7 - 5 - 11 - 8 = - 100 - 484 - 168 + 165 + 176 + 280 = - 131

Fechouuu!

Passo 4

b) 2 1 3 2 3 0 1 - 2 1 - 1 4 3 2 2 - 1 1

Vamos usar o elemento a 3 1 como pivô pra zerar os elementos da primeira coluna, fazendo as operações:

L 1 → L 1 - 2 L 3

L 2 → L 2 - 3 L 3

L 4 → L 4 - 2 L 3

Então:

0 3 - 5 - 4 0 3 - 11 - 11 1 - 1 4 3 0 4 - 9 - 5

E então “eliminamos” a terceira linha e a primeira coluna, ficando apenas com a matriz:

3 - 5 - 4 3 - 11 - 11 4 - 9 - 5

Passo 5

Vamos calcular o determinante da matriz

3 - 5 - 4 3 - 11 - 11 4 - 9 - 5 3 - 5 3 - 11 4 - 9 = 165 + 220 + 108 - 176 - 297 - 75 = - 55

Showww!!

Resposta

a) -131

b) -55