Encontre uma equação do hiperplano H de R4 que
(a) contenha P(1, 2, –3, 2) e seja normal a u = [2, 3, –5, 6];
(b) contenha P(3, –1, 2, 5) e seja paralelo ao hiperplano 2x1 - 3x2 + 5x3 - 7x4 = 4
Passo 1
E aíí gente, vamos lá?
a) Queremos um plano que tenha o ponto e que seja ortogonal a
Primeiramente, vamos lembrar a equação geral de um plano em :
Nessa equação, o vetor é o vetor normal do plano, ou seja, o vetor ortogonal a ele. Dessa forma, já temos o esqueleto da nossa equação, pois temos o vetor normal
Certo, agora precisamos encontrar esse
Passo 2
Sabemos que o nosso plano passa pelo ponto , então, é verdadeira a equação:
Ahhhh boa! Agora é só isolar o pra encontrarmos o seu valor
Logo, a equação do plano é
Passo 3
b) A ideia aqui é a mesma do item anterior. Se o nosso plano é paralelo ao plano
Então os dois planos têm o mesmo vetor normal:
A única coisa que vai mudar entre eles é o termo independente, aquele ali
Então, por enquanto, a equação do nosso plano é essa
Passo 4
Sabemos que o nosso plano passa pelo ponto , então, é verdadeira a equação:
Agora é só isolar o pra encontrarmos o seu valor
Logo, a equação do plano é
Showw?
Resposta
a)
b)