Encontre uma equação (paramétrica) da reta L que
(a) passe pelo ponto P(2, 5, –3) na direção do vetor v=4i-5j+7k;
(b) seja perpendicular ao plano 2x-3y+7z=4 e que contenha o ponto Q(1, –5, 7).
Passo 1
Vamos lááá pessoal!
a) Queremos que a reta passe pelo ponto e tenha o vetor diretor
Então, a reta pode ser escrita assim:
Show!
Passo 2
b) Agora a nossa reta deve passar pelo ponto e ser perpendicular ao plano
Bem, se a reta é perpendicular a esse plano, quer dizer que ela é paralela ao vetor normal dele, não é?
Porque o vetor normal do plano é o que é perpendicular a ele, então ele está “coincidindo” com a reta, sacou?
Passo 3
O vetor normal do plano é formado pelos coeficientes que multiplicam , então:
E esse vai ser o vetor diretor da nossa reta
Logo, a nossa reta pode ser escrita assim:
E fimmm
Resposta
a)
b)