Encontre uma equação (paramétrica) da reta L que

(a) passe pelo ponto P(2, 5, –3) na direção do vetor v=4i-5j+7k;

(b) seja perpendicular ao plano 2x-3y+7z=4 e que contenha o ponto Q(1, –5, 7).

Passo 1

Vamos lááá pessoal!

a) Queremos que a reta passe pelo ponto P = 2,5 , - 3 e tenha o vetor diretor v = 4 , - 5,7

Então, a reta pode ser escrita assim:

r : x , y , z = 2,5 , - 3 + λ . 4 , - 5,7

Show!

Passo 2

b) Agora a nossa reta deve passar pelo ponto Q = ( 1 , - 5,7 ) e ser perpendicular ao plano 2 x - 3 y + 7 z = 4

Bem, se a reta é perpendicular a esse plano, quer dizer que ela é paralela ao vetor normal dele, não é?

Porque o vetor normal do plano é o que é perpendicular a ele, então ele está “coincidindo” com a reta, sacou?

Passo 3

O vetor normal do plano é formado pelos coeficientes que multiplicam x , y , z , então:

u = ( 2 , - 3,7 )

E esse vai ser o vetor diretor da nossa reta

Logo, a nossa reta pode ser escrita assim:

r : x , y , z = 1 , - 5,7 + λ ( 2 , - 3,7 )

E fimmm

Resposta

a) r : x , y , z = 2,5 , - 3 + λ . 4 , - 5,7

b) r : x , y , z = 1 , - 5,7 + λ ( 2 , - 3,7 )