Encontre uma equação do plano H que
(a) tenha uma normal N=3i-4j+5k e que contenha o ponto P(1, 2, –3);
(b) seja paralelo ao plano 4x+3y-2z=11 e que contenha o ponto Q(2, –1, 3);
Passo 1
Vamos lááá pessoal!
a) Queremos um plano que tenha o ponto e que seja ortogonal a
Primeiramente, vamos lembrar a equação geral de um plano em :
Nessa equação, o vetor é o vetor normal do plano, ou seja, o vetor ortogonal a ele. Dessa forma, já temos o esqueleto da nossa equação, pois temos o vetor normal
Certo, agora precisamos encontrar esse
Passo 2
Sabemos que o nosso plano passa pelo ponto , então, é verdadeira a equação:
Ahhhh boa! Agora é só isolar o pra encontrarmos o seu valor
Logo, a equação do plano é
Passo 3
b) A ideia aqui é a mesma do item anterior. Se o nosso plano é paralelo ao plano
Então os dois planos têm o mesmo vetor normal:
A única coisa que vai mudar entre eles é o termo independente, aquele ali
Então, por enquanto, a equação do nosso plano é essa
Passo 4
Sabemos que o nosso plano passa pelo ponto , então, é verdadeira a equação:
Agora é só isolar o pra encontrarmos o seu valor
Logo, a equação do plano é
Showw?
Resposta
a)
b)