Enunciado

Encontre uma equação ponto-normal do plano dado.

O plano que passa pelos pontos P ( 9 ,   0 ,   4 ) ,   Q ( - 1 ,   4 ,   3 ) e R ( 0 ,   6 ,   - 2 ) .

Passo 1

Primeiro temos que lembrar que a equação do ponto normal é dada por:

Sendo P = ( a ,   b ,   c ) , um ponto contido no plano:

n ⋅ x - a , y - b , z - c = 0

Vamos lá, precisamos encontrar o vetor normal ao plano que é dado como o produto vetorial dos vetores contidos no plano P Q → e P R → :

P Q → = Q - P = - 10 ,   4 ,   - 1

P R → = R - P = ( - 9 ,   6 ,   - 6 )

n = n 1 × n 2 = î j ^ k ^ - 1 0 4 - 1 - 9 6 - 6 = ( - 24 + 6 ,   9 - 60 ,   - 60 + 36 )

n = ( - 18 ,   - 51 ,   - 24 )

Lembrando que nosso ponto P = ( 9 ,   0 ,   4 ) e organizando todos os dados que temos, a equação do ponto-normal fica:

- 18 * x - 9 - 51 y - 24 * z - 4 = 0

Até a próxima! =D

Resposta

- 18 * x - 9 - 51 y - 24 * z - 4 = 0

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