Encontre um escalar tal que e sejam ortogonais, nos casos seguintes
a)
b)
c)
Passo 1
Oieee gente
Para encontrarmos uma combinação linear, vamos escrever o vetor assim:
E aí vamos cair em um sistema onde queremos encontrar os valores de , e , fechou?
Vamos lá então
Passo 2
Temos
Vamos escrever assim:
Multiplicando os escalares por cada coordenada dos vetores:
Somando as coordenadas:
Igualando coordenada com coordenada, caímos no sistema:
Fechou, agora é só resolvermos esse sistema 😉
Passo 3
Temos
Esse sistema tem essa matriz aumentada:
Vamos escalonar para resolvermos o nosso sistema, ok?
E agora fazemos
Passo 4
A nossa matriz escalonada é
Então o sistema fica assim:
Da terceira equação, temos
Substituindo na segunda equação:
Substituindo esses valores na primeira equação:
Show, então nossa combinação linear fica assim