Encontre F(a, b) se a transformação linear é definida por F(1, 2)=(3, –1) e F(0, 1)=(2, 1).
Passo 1
O primeiro passo aqui é percebermos que
É uma base do espaço
Como é uma base, qualquer outro vetor de pode ser escrito como combinação linear desses, certo?
Passo 2
Um vetor de pode ser escrito assim:
Igualando as coordenadas, temos o sistema
Da primeira equação, temos . Da segunda equação, temos
Passo 3
Então, se temos
Vamos substituir o que encontramos no sistema:
Show! Agora vamos aplicar a transformação dos dois lados:
Como e são constantes, eles podem sair da transformação:
Agora é só multiplicar:
Então, a lei da transformação é
Fechou?? 😊