Encontre a inversa de cada uma das matrizes do Exemplo 1. Para cada matriz elementar, verifique que sua inversa é uma matriz elementar do mesmo tipo.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considerando uma matriz n   x   n   A e I então n   x   n matriz identidade.

Nós temos que

A + I 2 = A + I A + I = A A + I + I A + I = A A + A I + I A + I B = A 2 + A I + I A + I 2

E

A + I A - I = A A + I - I A + I = A A + A I - I A - I B = A 2 + A I - I A - I 2

Passo 2

Desde que A I   =   I A e I 2 = I , nós temos que

A + I 2 = A 2 + 2 A + I = A 2 + 2 A I + I 2

E

A + I A - I = A 2 + A - A - I = A 2 - I = A 2 - I 2

‎Daí para essas matrizes as fórmulas‎ a + b = a 2 + 2 a b + b 2 e a + b a - b = a 2 - b 2

Resposta

Resposta nos passos.