Encontre a inversa de cada uma das matrizes seguintes (se existir)

A = 1 - 2 - 1 2 - 3 1 3 - 4 4

Passo 1

E aíí gente, vamos lá

Para encontrarmos a matriz inversa, vamos primeiro escrever a nossa matriz extendida, com a matriz identidade do lado direito:

1 - 2 - 1 2 - 3 1 3 - 4 4 1 0 0 0 1 0 0 0 1

E aí vamos fazer operações nas linhas até que a matriz da esquerda se torne a matriz identidade, e, consequentemente, a matriz da direita seja a matriz inversa

Vamos lá

Passo 2

Temos 1 - 2 - 1 2 - 3 1 3 - 4 4 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Vamos começar fazendo L 2 → L 2 - 2 L 1 e L 3 → L 3 - 3 L 1

1 - 2 - 1 0 1 3 0 2 7 1 0 0 - 2 1 0 - 3 0 1

Agora vamos fazer as operações a partir do pivô da segunda coluna, vamos fazer L 1 → L 1 + 2 L 2 e L 3 → L 3 - 2 L 2

1 0 5 0 1 3 0 0 1 - 1 2 0 - 2 1 0 1 - 2 1

Por fim, vamos fazer com o pivô da terceira coluna. Fazendo L 2 → L 2 - 3 L 3 e L 1 → L 1 - 5 L 3 , temos

1 0 0 0 1 0 0 0 1 - 6 12 - 5 - 5 7 - 3 1 - 2 1

Obaaa! A matriz da esquerda se tornou a matriz identidade :D

Então a matriz da direita é a matriz inversa

A - 1 = - 6 12 - 5 - 5 7 - 3 1 - 2 1

Resposta

A - 1 = - 6 12 - 5 - 5 7 - 3 1 - 2 1