Encontre uma matriz 2x2 A que leve
a) e em e , respectivamente
b) e em e , respectivamente
Passo 1
a) O primeiro passo aqui é percebermos que
É uma base do espaço
Como é uma base, qualquer outro vetor de pode ser escrito como combinação linear desses, certo?
Passo 2
Um vetor de pode ser escrito assim:
Igualando as coordenadas, temos o sistema
Multiplicando a primeira equação por , temos
Somando as duas equações:
Passo 3
Substituindo na primeira equação, temos
Dividindo tudo por :
Passo 4
Então, se temos
Vamos substituir o que encontramos no sistema:
Show! Agora vamos aplicar a transformação dos dois lados:
Como e são constantes, eles podem sair da transformação:
Sabemos que e
Agora é só multiplicar:
Então, a lei da transformação é
Passo 5
Certo, sabemos que a lei da transformação é
Então vamos encontrar a matriz dessa transformação linear
Usando a base canônica, temos que
Então: