Encontre matrizes A e B 2 x 2 diferentes da matriz nula para as quais AB = O.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Sejam A, B ∈ M 2,2 ( R ) as matrizes dadas por:

A   ≔   0 1 0 1

B   ≔   1 1 0 0

Então verifica-se facilmente que AB = 0, embora nem A nem B seja nula.

Passo 2

O que é importante aqui é de notar que este fenômeno não acontece com o produto de números reais, ou complexos: pois se ab = 0, com a, b ∈ R ou C, então necessariamente, tem-se a = 0 ou b = 0... Este exibe um comportamento bastante singular das matrizes em relação ao produto.

Resposta

Resposta nos passos.