Encontre matrizes não-nulas A, B, C tais que

A C = B C e A != B

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

  1. Sejam A, B ∈ M_2,2 ( R ) as matrizes dadas por:

    A ≔ ([[0,1],[0,1]])

    B ≔ ([[1,1],[0,0]])

    Então verifica-se facilmente que AB = 0, embora nem A nem B seja nula.

    Passo 2

  2. Usando as regras algébricas do produto matricial, podemos observar o seguinte:

A B = A C harr A B - A C = 0

harr A (B - C) = 0

Logo podemos usar o item a) precedente para conseguir matrizes explicitas, pegando por exemplo:

A ≔ ([[0,1],[0,1]]) , B ≔ ([[1,0],[0,0]]) , C ≔ ([[0,-,1],[0,0]])

Verifica-se facilmente que AB = BC, embora B e C sejam matrizes diferentes.

Resposta

Resposta nos passos.