Encontre o máximo divisor dos pares de números que seguem e, para cada caso, dê uma identidade de Bezout.
- 20 e 74
- 68 e 120
- 42 e -96
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
Primeiro temos que encontrar o mdc e depois uma identidade de Bezout do tipo
- O máximo divisor comum de 74, 20 é 2 pois, ao dividirmos temos 37, 10 que não apresentam nenhum outro divisor em comum.
- Vamos fazer o mdc de 68,120,
- O mdc de 42,96 é 6 pois,
Escrevendo Bezout temos
Podemos perceber que precisamos que n seja negativo e m seja pequeno para que a equação tenha solução.
Uma solução possível é m = 3 e n = -11
Vamos para o próximo!
Passo 2
Portanto o máximo divisor é 4.
E uma identidade de Bezout pode ser do tipo
Passo 3
Uma identidade pode ser
Resposta
- Mdc = 2;
- Mdc = 4;
- Mdc = 6;