Encontre o máximo divisor dos pares de números que seguem e, para cada caso, dê uma identidade de Bezout.

  1. 20 e 74
  2. 68 e 120
  3. 42 e -96

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

Primeiro temos que encontrar o mdc e depois uma identidade de Bezout do tipo a m + b n = m d c ( a , b )

  1. O máximo divisor comum de 74, 20 é 2 pois, ao dividirmos temos 37, 10 que não apresentam nenhum outro divisor em comum.
  2. Escrevendo Bezout temos

    74 m + 20 n = 2

    Podemos perceber que precisamos que n seja negativo e m seja pequeno para que a equação tenha solução.

    Uma solução possível é m = 3 e n = -11

    74 3 + 20 - 11 = 2

    Vamos para o próximo!

    Passo 2

  3. Vamos fazer o mdc de 68,120,
  4. 120 ,   68   |   2

        60 ,   3 4     |   2

    30,17 |

    Portanto o máximo divisor é 4.

    E uma identidade de Bezout pode ser do tipo

    68 - 7 + 120 4 = 4

    Passo 3

  5. O mdc de 42,96 é 6 pois,

42,96   | 2

21,48   | 3

7,16   |

Uma identidade pode ser

42 7 - 96 3 = 6 .

Resposta

  1. Mdc = 2; 74 3 + 20 - 11 = 2
  2. Mdc = 4; 68 - 7 + 120 4 = 4
  3. Mdc = 6; 42 7 + 96 - 3 = 6