Encontre quociente e resto, no anel Z [ 2   ] , na “divisão aproximada” de α   p o r   β . Conforme o exercício anterior, nos seguintes casos:

a) α = 4 + 2 2       e     β = 2 + 2 ;

b) α = 4 - 2     e     β = 2 + 2 2 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para encontrar o quociente e resto, no anel Z [ 2   ] , na “divisão aproximada” de α   p o r   β . Conforme o exercício anterior, nos seguintes casos:

a) α = 4 + 2 2       e     β = 2 + 2 ;

b) α = 4 - 2     e     β = 2 + 2 2 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha, para determinar o quociente e o resto do anel Z [ 2   ]

Temos que na letra (a) para o caso,

α = 4 + 2 2       e     β = 2 + 2

Ficando,

4 + 2 2   i = 2 + 2 i

2 2   i - 2   i = 2 - 4

2   i = - 2

Logo o seu quociente vale,

- 2 - 2   i

E resto igual a,

- 2

Já na letra (b) para o caso,

α = 4 - 2     e     β = 2 + 2 2

Temos,

4 - 2 = 2 + 2 2

4 - 2 - 2 - 2 2 = 0

Com isso o valor do seu quociente vale,

- 3 + 2 2

E o resto valendo,

2 + 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) - 2 - 2   i e - 2

b) - 3 + 2 2 e 2 + 2