Encontre quociente e resto, no anel dos inteiros de gauss, na “divisão aproximada” de α     p o r   β , nos seguintes casos:

a) α = 5 - 2 i     e     β = 6 + i ;

b) α = 3 + 15 i     e     β = 1 - 3 i ;

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele deseja encontrar o quociente e resto, no anel dos inteiros de gauss, na “divisão aproximada” de α     p o r   β , nos seguintes casos:

a) α = 5 - 2 i     e     β = 6 + i ;

b) α = 3 + 15 i     e     β = 1 - 3 i ;

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão devemos encontrar os valores dos quocientes α   e   β , dado os seus intervalos que vão definir que,

Na letra (a) para,

α = 5 - 2 i         β = 6 + i

Temos,

5 - 2 i = 6 + i

Ficando,

6 + i - 5 + 2 i = 0

- 1 + 3 i

Com seu primeiro quociente α valendo,

α = - 1

E seu resto vai ser definido por,

- 1 + 3 i

Já na letra (b) para,

α = 3 + 15 i       e       β = 1 - 3 i

Temos,

3 + 15 i = 1 - 3 i

Ficando,

3 + 15 i - 1 + 3 i = 0

2 + 18 i

Com isso o seu quociente vai valer,

α = 2

E o resto valendo,

2 + 18 i

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) α = - 1 e - 1 + 3 i

b) α = 2 e 2 + 18 i