Encontre uma representação paramétrica da reta de R4 que
(a) passe pelos pontos P(1, 2, 1, 2) e Q(3, –5, 7, –9);
(b) passe por P(1, 1, 3, 3) e seja perpendicular ao hiperplano 2x1+4x2+6x3-8x4=5.
Passo 1
E aíí gente, vamos lá?
a) Vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos e
Para encontrarmos a equação paramétrica de uma reta, precisamos de duas coisas: um ponto e um vetor diretor
O ponto nós já temos (aliás, temos 2 :P), agora para encontrar o vetor diretor, basta fazermos
Passo 2
Subtraindo os pontos que temos, encontramos o vetor diretor da reta, o :
Então, o vetor diretor da reta é
Logo, a nossa reta pode ser escrita assim:
Passo 3
b) Agora a nossa reta deve passar pelo ponto e ser perpendicular ao plano
Bem, se a reta é perpendicular a esse plano, quer dizer que ela é paralela ao vetor normal dele, não é?
Porque o vetor normal do plano é o que é perpendicular a ele, então ele está “coincidindo” com a reta, sacou?
Passo 4
O vetor normal do plano é formado pelos coeficientes que multiplicam , então:
E esse vai ser o vetor diretor da nossa reta
Logo, a nossa reta pode ser escrita assim:
E fimmm
Resposta
a)
b)