Encontre um sistema homogêneo cujo espaço solução seja gerado pelos conjuntos de três vetores dados

a) 1 , - 2,0 , 3 , - 1 ,   2 , - 3,2 , 5 , - 3 ,   1 , - 2,1 , 2 , - 2

b) 1,1 , 2,1 , 1 ,   1,2 , 1,4 , 3 ,   ( 3,5 , 4,9 , 7 )

Passo 1

E aíí gente, vamos lá

Para encontrarmos a matriz inversa, vamos primeiro escrever a nossa matriz extendida, com a matriz identidade do lado direito:

1 2 3 2 6 1 3 10 - 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

E aí vamos fazer operações nas linhas até que a matriz da esquerda se torne a matriz identidade, e, consequentemente, a matriz da direita seja a matriz inversa

Vamos lá

Passo 2

Temos 1 2 3 2 6 1 3 10 - 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Vamos começar fazendo L 2 → L 2 - 2 L 1 e L 3 → L 3 - 3 L 1

1 2 3 0 2 - 5 0 4 - 10 1 0 0 - 2 1 0 - 3 0 1

Fazendo L 2 → L 2 2 :

1 2 3 0 1 - 5 2 0 4 - 10 1 0 0 - 1 1 2 0 - 3 0 1

Agora vamos fazer as operações a partir do pivô da segunda coluna, vamos fazer L 1 → L 1 - 2 L 2 e L 3 → L 3 - 4 L 2

1 0 8 0 1 - 5 2 0 0 0 3 - 1 0 - 1 1 2 0 - 1 - 2 1

Opa! Uma das linhas zerou nas operações! Isso significa que a matriz B não vai ter inversa, ok?

Resposta

B   n ã o   p o s s u i   i n v e r s a