Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo Exercícios Adicionais.4 - Ex. 101
Encontre a solução geral da equação , sabendo , e . Ache a solução particular , de módulo , formando um ângulo agudo com o vetor .
Passo 1
Tudo bem, gente? Vamos começar calculando e depois igualando a . Isso deve nos dar um sistema de equações para . Sem mais delongas, vamos pôr a mão na massa!
Então,
Vamos somar a primeira equação com a terceira:
Que exatamente o resultado da segunda equação. Então, por enquanto o que podemos fazer é escrever tudo em termos de :
Então, .
Passo 2
A solução que encontramos no passo anterior é geral, mas o enunciado pede agora a solução particular , de módulo , formando um ângulo agudo com o vetor . Temos
Para saber se é positivo ou negativo, devemos lembrar que forma um ângulo agudo com o vetor :
O valor claramente não satisfaz , então e