Encontre os subespaços de R 4 idênticos dentre os dados

U 1 = g e r 1,2 , 1,4 , 2 , 4,1 , 5 , 3 , 6,2 , 9

U 2 = g e r 1,2 , 1,2 , ( 2,4 , 1,3 )

U 3 = 1,2 , 3,10 , ( 2,4 , 3,11 )

Passo 1

E aeeee galera

Pra resolvermos esse exercício, vamos escalonar cada uma das matrizes contendo os vetores, e aí é o seguinte: se as linhas que encontrarmos em cada uma delas forem iguais, vamos dizer que o espaço é idêntico, fechou??

Passo 2

Vamos começar escalonando a matriz U 1 :

U 1 = 1 2 1 4 2 4 1 5 3 6 2 9

Fazendo:

L 2 → L 2 - 2 L 1

L 3 → L 3 - 3 L 1

Temos:

U 1 = 1 2 1 4 0 0 - 1 - 3 0 0 - 1 - 3

Fazendo L 3 → L 3 + L 2 :

U 1 = 1 2 1 4 0 0 - 1 - 3 0 0 0 0

E fazendo L 1 → L 1 + L 2 :

U 1 = 1 2 0 1 0 0 - 1 - 3 0 0 0 0

Passo 3

Agora vamos escalonar a matriz U 2

U 2 = 1 2 1 2 2 4 1 3

Fazendo:

L 2 → L 2 - 2 L 1

Temos

U 2 = 1 2 1 2 0 0 - 1 - 1

E fazendo L 1 → L 1 + L 2 , temos

U 2 = 1 2 0 1 0 0 - 1 - 1

Passo 4

A matriz U 3 é

U 3 = 1 2 3 10 2 4 3 11

Fazendo

L 2 → L 2 - 2 L 1

Temos

U 3 = 1 2 3 10 0 0 - 3 - 9

Fazendo L 2 → L 2 3 , temos

U 3 = 1 2 3 10 0 0 - 1 - 3

E fazendo L 1 → L 1 + 3 L 2 , temos

U 3 = 1 2 0 1 0 0 - 1 - 3

Passo 5

Temos que as matrizes escalonada U 1 e U 3 são exatamente iguais, portanto, geram o mesmo espaço

Não podemos afirmar o mesmo para a matriz U 2 😉

Resposta

U 1 e U 3 geram o mesmo espaço