Encontre uma superfície tal, que sua interseção com planos da forma x = k dá a elipse.

z 2 4 + y 2 9 = k 2

com planos da forma y = f c , dá a hipérbole

9 x 2 - 9 z 2 4 = k 2

e, com planos da forma z = k , dá a hipérbole

4 x 2 - 4 y 2 9 = k 2  

Passo 1

Nesta questão ele pede para encontrar a superfície tal que sua interseção com planos da forma x = k dá elipse,

z 2 4 + y 2 9 = k 2

com planos da forma y = f c , dá a hipérbole

9 x 2 - 9 z 2 4 = k 2

e, com planos da forma z = k , dá a hipérbole

4 x 2 - 4 y 2 9 = k 2  

Calma meu amigo que ela parece trabalhosa, mas é de boa.

Passo 2

Se x = k vamos ter que na elipse,

z 2 4 + y 2 9 = k 2

Já nas hipérboles tendo y = k vamos ter que,

9 x 2 - 9 z 2 4 = k 2

E na hipérbole em que z = k temos

4 x 2 - 4 y 2 9 = k 2  

A partir daí vamos ter que,

x 2 = y 2 + z 2

x 2 = y 2 9 + z 2 4

Resposta

x 2 = y 2 9 + z 2 4