Encontre x e y tais que

a) (x , y + 1) = (y - 2,6)

b) x (2 , y) = y ( 1 , - 2 )

Passo 1

Olááá pessoal, vamos lá!

Nesse caso, vamos igualar os vetores dados em cada item, para aí encontrarmos o x e o y que satisfazem com a igualdade das coordenadas, fechou?

Então vamos lá!

Passo 2

a) (x , y + 1) = (y - 2,6)

Bora lá, igualando coordenada com coordenada, temos:

{[[x = y - 2],[y + 1 = 6]])

Da segunda equação, temos que

y = 6 - 1

y = 5

Top! Agora vamos substituir esse valor na primeira equação:

x = 5 - 2

x = 3

Aeeee, é issooo

Passo 3

b) x (2 , y) = y ( 1 , - 2 )

Vamos multiplicar x e y pelos vetores:

(2 x , x y) = (y , - 2 y)

Igualando coordenada com coordenada:

{[[2 x = y],[x y = - 2 y]])

Da primeira equação, temos que y = 2 x . Vamos substituir isso na segunda equação:

x . 2 x = - 2.2 x

2 x^2 = - 4 x

2 x^2 + 4 x = 0

x . (2 x + 4) = 0

Opa, então vamos ter dois valores para x :

x ' = 0

Ou:

2 x ' ' + 4 = 0

2 x ' ' = - 4

x ' ' = - 2

Passo 4

Show, encontramos os dois valores possíveis de x , agora vamos encontrar os y s correspondentes. Sabemos que y = 2 x , então

y^' = 2.0 = 0

y^(' ') = 2 . (- 2) = - 4

Então, os possíveis valores de x e y nesse item são

x = y = 0

x = - 2 y = - 4

Fechouuuu

Resposta

a) x = 3 , y = 5

b) x = 0 , y = 0

x = - 2 , y = - 4