Encontre todos os t tais que

a) |[[t,-,4,3],[2,t,-,9]]| = 0

b) ) |[[t,-,1,4],[3,t,-,2]]| = 0

Passo 1

Oieee, vamos lá praticar determinantes

Lembrando que o determinante de uma matriz 2x2 é calculado assim:

|[[a,b],[c,d]]| = a . d - b . c

Então vamos lá!

Passo 2

a) |[[t,-,4,3],[2,t,-,9]]| = 0

O determinante vai ser dado por:

|[[t,-,4,3],[2,t,-,9]]| = (t - 4) . (t - 9) - 3 xx 2

|[[t,-,4,3],[2,t,-,9]]| = t^2 - 9 t - 4 t + 36 - 6

|[[t,-,4,3],[2,t,-,9]]| = t^2 - 13 t + 30

Mas queremos que isso seja 0, então

t^2 - 13 t + 30 = 0

t = 10 o u t = 3

Passo 3

b) |[[t,-,1,4],[3,t,-,2]]| = 0

O determinante vai ser dado por:

|[[t,-,1,4],[3,t,-,2]]| = (t - 1) . (t - 2) - 4 xx 3

|[[t,-,1,4],[3,t,-,2]]| = t^2 - 2 t - t + 2 - 12

|[[t,-,1,4],[3,t,-,2]]| = t^2 - 3 t - 10

Mas queremos que isso seja 0, então

t^2 - 3 t - 10 = 0

t = 5 o u t = - 2

Resposta

a) 10 e 3

b) 5 e -2