Encontre os valores de x que satisfaçam a cada uma das desigualdades:

  1. x - 2 < 1
  2. x - 2 > 1
  3. x - 2 = 1
  4. x 2 - 4 ≥ 2
  5. 3 - 2 x 2 ≤ 9
  6. x - 1 < | x - 2 |

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para acharmos os valores de X para satisfazer as desigualdades

  1. x - 2 < 1
  2. x - 2 > 1
  3. x - 2 = 1
  4. x 2 - 4 ≥ 2
  5. 3 - 2 x 2 ≤ 9
  6. x - 1 < | x - 2 |

Fica tranquilo elas são bem básicas

Passo 2

Na letra (a) dado que x - 2 < 1 , vamos ter que

x + 2 - 1 < 0

x + 1 < 0

x < 1

x - 2 < 1

x < 3

( 1,3 )

Já na letra (b) dado que x - 2 > 1

x + 2 > 1 x - 2 > 1

x + 2 - 1 > 1 x > 3

x > 1

- ∞ , 1   U   ( 3 , ∞ )

Passo 3

Na letra ( c ) dado que x - 2 = 1

x + 2 = 1 x - 2 = 1

x = | - 1 | x = 3

x = 1

( 1,3 )

Na letra (d) dado que x 2 - 4 ≥ 2

x 2 ≥ 2 + 4

x 2 ≥ 6 → x ≥ 6

x 2 - 4 = 0

x 2 = 4 → x = 2

- ∞ ,   - 6   U   6 ,   ∞   U   ( - 2 ,   2 )

Passo 4

Na letra (e) dado que 3 - 2 x 2 ≤ 9

3 - 2 x 2 = 0

[ - 6 ,   6 ]

Na letra (f) dado que x - 1 < | x - 2 |

2 x = 3 → x = 3 2

- ∞ , 3 2

Resposta

  1. ( 1,3 )
  2. - ∞ , 1   U   ( 3 , ∞ )
  3. ( 1,3 )
  4. - ∞ ,   - 6   U   6 ,   ∞   U   ( - 2 ,   2 )
  5. [ - 6 ,   6 ]
  6. - ∞ , 3 2