Encontre os valores de x que satisfaçam as seguintes desigualdades:

  1. 3 x + 5 < 23 ;
  2. ( x - 1 ) x - 3 < 0 ;
  3. x 2 - 5 x < - 6 ;
  4. x 3 + x 2 ≥ 0 ;
  5. 2 x x - 2 ≥ 1

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão precisamos encontrar os valores de x dadas as desigualdades fornecidas

  1. 3 x + 5 < 23 ;
  2. ( x - 1 ) x - 3 < 0 ;
  3. x 2 - 5 x < - 6 ;
  4. x 3 + x 2 ≥ 0 ;
  5. 2 x x - 2 ≥ 1

Fica suave vamos desenrolar esta questão juntos

Passo 2

A partir disso na letra (a) dado que 3 x + 5 < 23

3 x < 23 - 5

x < 18 3 → x < 6 , com isso x = ( - ∞ , 6 )

Já na letra (b) dado que ( x - 1 ) x - 3 < 0 ;

Nesta opção se observarmos bem vamos ver que o produto será menor que zero se os fatores tiverem sinais contrários, sendo

x - 1 > 1 e x - 3 < 0 ou x - 1 < 0 e x - 3 > 0  

Para x - 1 > 1 e x - 3 < 0 , temos o intervalo ( 1,3 )

Já para x - 1 < 0 e x - 3 > 0 não vai existir um x que satisfaça

Passo 3

Na letra ( c ), sendo x 2 - 5 x < - 6

x 2 - 5 x + 6 < 0

Usando bhaskara vamos ter que

- 5 2 - 4.1 + 6 = 25 - 24 = 1

5 ± 1 2.1 → x = 3   e   x = 2

( 2,3 )

Na letra (d) sendo x 3 + x 2 ≥ 0

Se fatorarmos x . x 2 ≥ - x 2

x ≥ - 1

( - 1 , ∞ )

Passo 4

E por fim na letra (e), sendo 2 x x - 2 ≥ 1

x - 2 > 0

x > 2  

Eliminando o denominador do primeiro membro sem alterar a desigualdade, vamos estar multiplicando a desigualdade por um número, com isso vai haver a necessidade de saber se este número é positivo ou negativo sendo,

- ∞ , - 2   U   ( 2 , ∞ )

Resposta

  1. x = ( - ∞ , 6 )
  2. Para x - 1 > 1 e x - 3 < 0 , temos o intervalo ( 1,3 )
  3. Já para x - 1 < 0 e x - 3 > 0 não vai existir um x que satisfaça

  4. ( 2,3 )
  5. ( - 1 , ∞ )
  6. - ∞ , - 2   U   ( 2 , ∞ )