Enunciado

Encontre os valores de λ tais que o sistema homogêneo (A - λ I n )X = 0 tem solução não trivial e para estes valores de λ, encontre uma base para o espaço solução, para as matrizes A dadas:

e) A =   2 3 0 0 2 0 0 0 2

Passo 1

Vamos lá para mais uma questão!!

Vamos escrever a matriz A - λ I n , de forma que:

A - λ I n = 2 -   λ 3 0 0 2 -   λ 0 0 0 2 -   λ

Passo 2

Agora, temos que calcular o determinante dessa nossa matriz:

det ⁡ 2 -   λ 3 0 0 2 -   λ 0 0 0 2 -   λ

det = 6 λ 2 - λ 3 - 12 λ + 8

Igualando o determinante a zero:

6 λ 2 - λ 3 - 12 λ + 8 = 0

Reescrevendo:

- ( λ - 2 ) 3 = 0

λ = 2

Passo 3

Substituindo λ = 2 na matriz A - λ I n :

0 3 0 0 0 0 0 0 0

Montando uma matriz aumentada para o sistema (A - λ I n )X = 0:

0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Assim, temos como resultado:

3 x 2 = 0

Assim, a solução do sistema é:

X = a 0 b

Nesse sentido, podemos dizer que para qualquer elemento:

a(1, 0, 0) + b(0, 0, 1)

Resposta

λ = 2

V1 = (1, 0, 0) e V2 = (0, 0, 1)

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Quais dos subconjuntos abaixo de P 4 ( R ) são linearmente independentes: 1 , x - 1 , x 2 + 2 x + 1 ,x 2 2 x ,x 2 + 1 ,x + 1 ,x 2 - 1 x x - 1 ,x 3 ,2 x 3 - x 2 ,x { x 4 + x - 1 , x 3 - x + 1 ,x 2 - 1
Sejam a 1 , … , a n números reais distintos 2 a 2. Provar que o conjunto de funções e a 1 t , … , e a n t é LI.
Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
37. Sejam os vetores v_1 = (1,1 , 1) , v_2 = (1,2 , 0) e v_3 = (1,3 , - 1) . Se (3 , - 1 , k) in [v_1 , v_2 , v_3] , qual o valor de k ?
Determine os valores de a para os quais { a 2 , 0,1 , 0 , a , 2 , 1,0 , 1 } e uma base do R 3 .