1. Encontre um vetor de módulo 5 perpendiculares ao vetor ( 2 , - 1 ) .
  2. Determine o valor de x para que o vetor ( 2 , x 2 - 1 ) seja perpendicular ao vetor ( - 6,4 ) .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para solucionarmos as duas funções pedidas que são

  1. Encontre um vetor de módulo 5 perpendiculares ao vetor ( 2 , - 1 ) .
  2. Determine o valor de x para que o vetor ( 2 , x 2 - 1 ) seja perpendicular ao vetor ( - 6,4 ) .

E aí vamos resolver esse desafio juntos?

Passo 2

Na letra (a) para encontrarmos um vetor de módulo 5 perpendicular ao vetor v ( 2 , - 1 ) , temos que

v = ( 2 , - 1,0 )

w = v a 2 + b 2 + c 2

w = ( a + b + c )

w = v a 2 + b 2 + c 2

a 2 + b 2 + c 2 = 25  

Sendo,

w . 0 = 0

2 a - b = 0 → 2 a = b

c = 0

Com isso,

a 2 + 2 a 2 + a 2 - 25

a 2 + 4 a 2 = 25 → 5 a 2 = 25 → a 2 = 5 → a = ± 5

w = 5 ,   2 5

Passo 3

Já na letra (b) para determinarmos o valor de x para que o vetor ( 2 , x 2 - 1 ) seja perpendicular ao vetor ( - 6,4 ) temos que para eles serem perpendiculares, dois vetores devem ter produto escalar ou produto interno igual a zero. Logo,

2 . - 6 + x 2 - 1 . 4 = 0

- 12 x + 4 x 2 - 4 = 0

4 x 2 = 16

x 2 = 4 → x =   ± 2

Resposta

  1. w = 5 ,   2 5
  2. x =   ± 2