Se A = A 5 , então autovalores reais de A somente podem ser:

Passo 1

Essa questão explora os conceitos mais basiquinhos de autovetores, esses apresentam a seguinte forma:

A   v = λ   v

Até aqui tranquilo, né?

Passo 2

Então, o próximo passo consiste em aplicar a condição imposta no comando da questão de que A = A 5 , para isso o autovalor também deve ter o mesmo coeficiente, logo:

λ 5 = λ

Para que assim tenhamos:

A 5   v = λ 5   v

Beleza beleza, mas quais são os possíveis autovalores que satisfazem λ 5 = λ ? Aí fica fácil:

λ = 0 = 1 = - 1

E pronto, terminamos, moleza moleza essa heim!

Resposta

λ = 0 = 1 = - 1