Ao entrar num bosque, alguns viajantes avistam 37 montes de maçã. Após serem retiradas 17 frutas, o restante foi vendido igualmente entre 79 pessoas. Qual a parte de cada pessoa? (Problema de Mahaviracarya, matemático hindu).

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

Minha gente, não sabemos quantas maças tem em cada monte, então teremos m maçãs por monte, ou seja, ao todo temos 37m - 17 maçãs, pois foram retiradas 17 do total. Vamos montar nossa diofantina e resolver agora, sabendo que essas maças foram divididas em 79 pessoas, sendo x o que cada pessoas recebeu e a incógnita que desejamos encontrar.

37 m - 17 = 79 x

37 m - 79 x = 17

Passo 2

Uma solução possível é m = - 32   e   x = - 15 , e o mdc(37, 79) = 1:

37 - 32 - 79 - 15 = 1

Multiplicando por 17:

37 - 544 - 79 - 255 = 17

(-544, -255) é uma solução particular dessa equação, então a solução geral será:

- 544 - 79 m d c 37 , 79 ⋅ t , - 255 - 37 m d c 37 , 25 5 ⋅ t = - 544 - 79 t , - 255 - 37 t

m , x = - 544 - 79 t , - 255 - 37 t   c o m   t ∈ Z

Passo 3

x deve ser um número inteiro e positivo, então nós temos uma inequação para ser resolvida!

x > 0

- 255 - 37 t > 0

t < - 6,89

Dessa forma, temos que a quantidade de maças que cada um recebeu pertencem ao conjunto - 255 - 37 t t = - 7 , - 8 , … .

Resposta

- 255 - 37 t t = - 7 , - 8 , … .