Enuncie as reciprocas e as contra positivas das seguintes proposições:
a) Se dois números inteiros são impares, então a soma deles é um número par.
b) Se uma função real de variável real é continua num ponto, então ela é diferenciável nesse ponto.
c) Se uma matriz quadrada é invisível, então seu determinante é diferente de zero.
d) Se o grau de um polinômio real é 2, então esse polinômio tem duas e apenas duas raízes complexas.
e) Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é perpendicular ao a outro.
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
Como vimos no capítulo, uma proposição reciproca é aquela do tipo:, já as contra positivas são as do tipo . Bora caprichar no português então.
- Reciproca: Se a soma de dois números inteiros é par, então esses números são impares.
- Reciproca: Se uma função real de variável real é diferencial num ponto, então ela é contínua nesse ponto.
- Reciproca: Se o determinante de uma matriz é diferente de zero, então a matriz correspondente é inversível.
- Reciproca: Se um polinômio real tem duas e apenas duas raízes complexas, então esse polinômio tem grau 2.
- Reciproca: Se todas as retas de um plano são perpendiculares a um outro plano, então os dois planos são perpendiculares entre si.
Contra positiva: Se a soma de dois números inteiros é ímpar, então um deles é par.
Passo 2
Contra positiva: Se uma função real de variável real não é diferenciável num ponto, então ela não contínua nesse ponto.
Passo 3
Contra positiva: Se o determinante de uma matriz é igual a zero, então essa matriz não é inversível.
Passo 4
Contra positiva: Se o número de raízes complexas de um polinômio real é diferente de 2, então o grau desse polinômio é diferente de 2.
Passo 5
Contra positiva: Se num plano há uma reta que não é perpendicular a um segundo plano, então os dois planos não são perpendiculares.
Resposta
- Recíproca: Se a soma de dois números inteiros é par, então esses números são impares.
- Reciproca: Se uma função real de variável real é diferencial num ponto, então ela é contínua nesse ponto.
- Reciproca: Se o determinante de uma matriz é diferente de zero, então a matriz correspondente é inversível.
- Reciproca: Se um polinômio real tem duas e apenas duas raízes complexas, então esse polinômio tem grau 2.
- Reciproca: Se todas as retas de um plano são perpendiculares a um outro plano, então os dois planos são perpendiculares entre si
Contra positiva: Se a soma de dois números inteiros é ímpar, então um deles é par.
Contra positiva: Se uma função real de variável real não é diferenciável num ponto, então ela não contínua nesse ponto.
Contra positiva: Se o determinante de uma matriz é igual a zero, então essa matriz não é inversível.
Contra positiva: Se o número de raízes complexas de um polinômio real é diferente de 2, então o grau desse polinômio é diferente de 2.
Contra positiva: Se num plano há uma reta que não é perpendicular a um segundo plano, então os dois planos não são perpendiculares.