A equação geral do círculo em com centro em e raio é dada por .
a) determine e em função de e para que a equação do círculo seja escrita como .
b) Dados três pontos e por onde passa o círculo, escreva o sistema que determine e .
c) Determine a equação do círculo que passa em e .
Passo 1
a) Desenvolvemos a equação :
Portanto para que a equação geral do círculo seja escrita como devemos ter , e .
Passo 2
b) Como e são ponto do círculo, considerando a equação do círculo na forma , devemos ter:
Como e são constantes, segue que esse é um sistema linear nas variáveis e .
Passo 3
c) Fazemos , e no sistema encontrado no item b:
Portanto a matriz referente ao sistema é dada por:
Escalonando essa matriz obtemos a matriz abaixo:
Ou seja, a solução do sistema é , e . Pelo item (a) temos:
Logo, a equação do círculo que passa em e é dada por .
Resposta
a) , e .
b)
c)